Informace o projektu
Algebraické, fuzzy a logické aspekty statistického učení pro posouzení rizika vzniku rakoviny

Hlavním cílem navrhovaného výzkumného projektu je vývoj fuzzy a algebraické struktury statistického učení pro posouzení rizika vzniku rakoviny. Je jasné, že většina z histologických obrazů má složitou strukturu, a to jak z geometrických a topologických hledisek (viz např. Stehlík et al. 2012). Zejména budeme studovat rozšíření stávající teorie (fuzzy) topologických systémů na teorii (fuzzy) bornologických systémů, s cílem poskytnout vhodný rámec pro studium bornologických prostorů. Z tohoto vývoje lze dobře využít modelování nepravidelných a komplexních objektů, např. modelování rakovinné tkáně, komplexní zpracování signálu, nebo statistickou inferenci na fraktálech. Výsledná teorie (fuzzy) bornologických systémů bude užitečná alespoň dvěma způsoby. Za prvé, stávající teorie bornologických prostorů získá prostředky pro přístup k výsledkům z oblasti (fuzzy) topologických systémů, které budou využívat výhradně matematické úvahy. Za druhé, zamyšlené vytvoření analogie teorie dimenze pro dynamické systémy nám poskytne techniku pro studium chování komplexních struktur v čase. Jako praktickou aplikaci získaných výsledků se budeme snažit poskytnout novou techniku v lékařském výzkumu o vývoji nádorových onemocnění, jako je např. rakovina, s možnými přínosy pro odvětví zdravotní péče a souvisejících oblastí, jako je např. lékařské pojištění. Hlavní výhody nového postupu budou vycházet z použití pojmu neurčitosti, který je obecně přijímán jako vhodnější pro modelování a řešení reálných jevů než standardní ostré metody.